梁秋实的这个论文课题，涉及到的是将实数域上关于非齐次丢番图近似的方法推广到函数域的情形。
丢番图逼近理论一直是数论领域中难度相当高的一个课题，研究的是有理数或代数数对实数的逼近问题，以及相关的度量理论和计数理论，有着相当久远的研究历史，能够追溯到古希腊时代丢番图的研究工作，同样，其也一直是数学界翻来覆去研究的课题之一。
而梁秋实的这个课题，难度当然也就相当高了。
一般的博士生想要搞清楚这篇论文，可能都存在不小的难度。
所以当初梁秋实选择这个课题的时候，萧易还进行过劝说。
最终没想到的是，他能够将这个课题研究到现在这样的地步，算是挺出人意料的。
而且，其实梁秋实在之前已经完成了一个成果，他给出了极值测度和非均匀极值测度之间的等价性质，这可以看作是非齐次情形下的转移原理。
而这个成果已经足以作为硕士毕业论文完成了，发一区什么的都是小意思，就算是评上优秀毕业论文都完全是随随便便。
而梁秋实完成这个成果的时候，已经是在去年的时候了，于是他没有满足那个成果，继续开展深入的研究，最终研究到了这个程度。
萧易简单看了看，随后便说道：“我记得你在之前，好像已经证明了友好测度是强收缩了的吧？”
“是的。”梁秋实疑惑地问道：“但是这个和现在这个问题有什么联系呢？”
萧易笑道：“既然你已经完成了这一步，那么接下来应该怎么做，其实你只要再好好想想就行了。”
“比如说，多去想想你之前的成果，极值测度和非均匀极值测度之间的等价性质，也就是说，你的这个方法也可以证明，强极值和非均匀强极值也一样是等价的。”
听到萧易的这个提醒，梁秋实的目光中闪烁起了思索的光芒，而后，他就进入到了思索的状态当中。
时间慢慢过去，他恍然大悟，惊喜道：“转移原理！”
“没错，就是这样。”萧易打了个响指：“现在，我们已经知道友好测度μ是强极值的，这是Ghosh证明的结果，你在之前的成果中就已经引用过了，另一方面，μ也是强收缩的，那么，你知道接下来该怎么办了。”
梁秋实连连点头：“我明白了。”
不过随后他的脸上又浮现出了疑惑的表情：“那么我们接下来该怎么解决非齐次Baker-Sprindzuk猜想呢？”
萧易微微一笑，笑道：“对于一个猜想问题，我们首先就要搞清楚，这个猜想让我们讨论的是怎样一个问题。”
“对于Y∈F^(m×n)和θ∈F^m，我们定义非齐次丢番图指数ω(Y，θ)为使不等式组在任意大的T下都有解的实数ω的上确界。”
“这里，不等式组描述了Yq+p+θ与q的逼近关系，类似地，我们可以定义乘法版本的非齐次指数ω×(Y，θ)。”
“这个猜想表明，从几乎处处意义下的齐次逼近，到对任意平移θ成立的非齐次逼近，这种转移原则在一定条件下是成立的，它反映了数学界对丢番图逼近理论从齐次到非齐次推广的追求。”
“而现在，我们已经证明了友好测度在函数域上是非均匀强极值的，那么，关键就在于，我们需要建立解析非退化流形上的自然测度与友好测度之间的联系。”
“不过，其实到目前为止，这个问题已经很明显了，这里我给你推荐一篇论文，你回去看看大概就能够搞清楚。”
随后萧易便打开电脑，搜索了一会儿后，最后找出了一篇论文。
“嗯，就是这篇，《Flows on S-arithmetiogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation》，2007年的论文。”
萧易顺手就把这篇论文的链接发给了梁秋实的微信。
“回头你就好好看一下这篇作文吧，如果看完之后还搞不懂的话，再来找我吧。”
梁秋实的眼睛顿时就瞪大了，没想到自己的老师几乎是随手就把自己的问题给解决了，甚至还直接推荐了一篇论文过来。
而且还是2007年的？
这就是有史以来最年轻的数学大师的实力吗？
他衷心的表示了感谢：“我知道了，谢谢老师。”
萧易颔首，随后说道：“好了，你还有其他的问题吗？”
“没有了没有了，还有问题的话，我再来找您。”梁秋实连连摇头。
“嗯，记得早点完成论文，别忘了六月份之前就要交终稿了。”
“一定一定！”梁秋实比了个OK：“您放心就好，其实我早就把之前的成果写出来了，如果这个拓展的内容没有完成的话，我到时候就把之前的成果发给您，也没差。”
萧易翻了个白眼：“那你还不如早点把之前的成果发出来。”
梁秋实摆摆手，没有说啥，告辞后便直接离开了办公室。
重新只剩下了萧易。
不过，此时的萧易回想起刚才指导梁秋实的过程，面上浮现出了思索。
“丢番图逼近吗？”
“如果利用丢番图逼近来研究不变向量的生成问题……会怎样？”
他的心中略微思索了起来。
“将问题转化为一个丢番图方程组的求解问题？”
脑海中的灵感开始雀跃了起来，各种思考开始相互碰撞。
最终，他的直觉告诉他，这个想法大有可为！
“如果我们固定一组基，将线性变换ρ(g)用矩阵A_g表示，将向量v用坐标向量(x_1，…，x_n)表示，那么不变性条件ρ(g)v=v就变成了一组线性方程。”
他拿起了旁边的草稿纸，在上面写了起来。
【A_g (x_1，…，x_n)^T =(x_1，…，x_n)^T，?g∈G】
“如果G是有限生成的，比如说被g_1，…，g_m生成，那么上述条件等价于一个丢番图方程组……”
此时此刻，萧易的眼睛已然逐渐亮起。
“看来，真的可以！”
只要转化为丢番图方程组，那么他就能够用丢番图逼近的方法，直接给出一个构造性的解法！
而现在，他距离这个目标已经十分的接近了。
“梁秋实啊梁秋实，倒是没想到你还能够给我带来一点启发。”
萧易感慨一声。
虽然也不算是直接的启发，只能说是，刚才他在思考丢番图方程方面的理论时，不经意间就触动了这方面的灵感。
现在的他，想要获取这样的灵感，已经开始变得有点容易了。
甚至……已经不能称之为灵感了，而是称之为……常感？
“好了，接下来也是时候进行这一步的攻克了。”
萧易的眉头微微一挑，随后便继续开始了接下来的研究。
他能够预感到，等这一步解决之后，剩下的障碍，变得相当简单。
……
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