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第127章 不存在朗道-西格尔零点

“我们将L(1,χ)的下界与函数L(s,ψ)L(s,ψχ)的零点分布联系起来,然后引入P=exp{L^9}。”

“设Ψ是所有具有p~P的基元字符ψ(mod p)的集合,并且设……”

【Ω={s:|?(s?s0)|小于1/2,|?(s?s0)|】

黑板上,不断地出现新的数学式。

\b萧易的手一刻不停,逐渐将他脑海中的想法展现了出来。

旁边张一唐,一只手抱着胳膊,另外一只手捏着下巴,看着萧易所写出来的东西,陷入思考之中。

萧易继续说道:“假设ψ∈Ψ,回想一下,L(s,ψ)的函数方程在前面给出后,其中已经声明了θ等于ψ。”

“而在上半平面上,由于Z(s,ψ)不会消失,因此存在解析函数Y(s,Ψ),使得……”

【Y (s,ψ)2 = Z(s,ψ)?1.】

“如果在这里我们应用萧氏展开,然后再根据新的多项式,从中挑出一些关键的信息来,之后我们就能够得到……”

“嗯?”

写到这里的时候,萧易忽然微微一怔。

“怎么了?”

见到萧易忽然发愣,张一唐疑惑出声。

现在不是正写到关键点了么?

又还需要思考些什么呢?

然而萧易没有说太多,只是在黑板上面继续写了起来。

只不过……他是在黑板上另外一块空白处写的,而并不是沿着刚才的思路。

并且他现在写的东西,似乎和之前……有点不一样?\b

张一唐微微发愣,眯起眼睛仔细看着萧易写的东西,随后诧异地说道:“这是……圆法?”

圆法,全名又叫做哈代-李特尔伍德圆法,它是解析数论中最常用的一项数学技术之一。\b

具体来说就是用来计算某个函数的n~F(n)中大约为零的残差,方法是将圆划分为小弧和长弧,然后对小弧上的行为进行限制。

这个方法在经过这么多年的发展之后,也已经能够被应用于复分析领域上。

张一唐在之前也曾经将这个方法运用于研究之中,不过他一直都没有找到过合适的插入点,所以最终也就只能放弃。

也许是因为圆法和他所研究的问题相性有点不足。

只不过,现在的萧易怎么又突然用上了?

张一唐有心和萧易说一下他之前的经验,只不过看着萧易认真的表情,他最终也暂时收敛了心情,继续看了下去。

萧易一边写,一边又会停顿一下,看着自己写出来的东西进行思考。

就这样,尽管速度有些慢,但他写出来的东西却越来越多,逐渐将黑板的那一块空白给占满。

只不过,张一唐的眉头却逐渐皱了起来。

因为他始终没有看懂,萧易写的这些东西用意何在。

始终没有和他们的问题联系起来,而他暂且也看不出有任何联系起来的方式。

他暂时性地抽出了自己的思维,低下头,看了看时间,已经是晚上9点多了。

今天开了一天的车,他已经是相当的疲惫,打算早点回去休息。

反正今晚的目的也就是让萧易知道他们现在到了什么进度而已,这个目的也早就已经达成了。

于是他就开口道:“萧易,要不咱们今天就先研究到这里吧,你现在如果是想用圆法的话,我觉……”

刚说到这一半,剩下的话就卡在了嗓子里面,说不出来了。

只见萧易写字的速度突然加快,在黑板上迅速写下了一行式子。

【∑ψ∈Ψ(|X3(P 2,ψ)|+∫|x3(x,ψ)|xdx)2?P^2L……】

“这是……”

张一唐面露惊色,发生什么了?

他不就低头了一会儿,萧易怎么突然就将圆法介入到了他们的问题之中?

回过头重新思考起萧易的那些步骤,直到片刻后,他终于瞪起了眼睛。

“竟然又是萧氏展开吗?”

“居然是将θ函数导入到多项式之中,然后再根据萧氏展开逆推原函数,接着又引入到……”

“不可思议,这一步到底是怎么……?”

尽管完全想不到对方的思维是怎样的,但张一唐终于看懂了萧易写出来的这些东西都有什么作用。\b

在悄然无声之中,就完成他完全想象不到\b的推论。

圆法成功地被运用到了他们的问题之中,而且更关键的是,萧易还将圆法和萧氏展开结合,让两者之间形成了一定的联系。

而这带来的结果就是,他们先前遇到的问题,全部都豁然开朗了!

萧氏展开的含金量,还在上升!

看着萧易的头脑,张一唐很想知道,他的脑海里面,到底都是怎么出现这些想法的。

一时间,这位60来岁的老数学家,在第一天就体会到了\b陶哲轩他们当初的感觉。

要知道,这些问题,已经困扰他很久了,却一直都找不到解决的思路,而今天萧易一过来,居然就找到了破局方法。

明明萧易能够用来思考的时间,也不过是在车上,以及晚上的这几个小时罢了!

终于,萧易在完成的又一步推导之后,停下了手。

捏着下巴,他沉吟起来,看着黑板上的所有过程,最后说道:“差不多就到这里了,大问题也都搞定了。”

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